Question

【题目】羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜方发球．设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立．若在一局比赛中，甲先发球．

（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为的概率；

（2）表示3个回合后乙的得分，求的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）0.336（2）见解析

【解析】

（1）记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，3，且事件相互独立，设“3个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，由互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法公式求出比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为2比1的概率；

（2）的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此求出的分布列和数学期望.

解：记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，3，且事件相互独立．

（1）记“3个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，

则事件发生表示事件或或发生，

且，，互斥．

又，

，

．

由互斥事件概率加法公式可得

．

答：3个回合后，甲与乙比分为2比1的概率为0.336．

（2）因表示3个回合后乙的得分，则0，1，2，3．

，，

．

．

所以，随机变量的概率分布列为

	0	1	2	3
	0.216	0.336	0.304	0.144

故随机变量的数学期望为

=．

答：的数学期望为1.376．