Question

【题目】已知是实数，函数.

（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）对函数求导，由求出的值，可得出函数的解析式，再求出的值，最后利用点斜式写出所求切线的方程；

（2）对函数的求导，解方程得出和，考查与区间的位置关系，分析函数在区间上的单调性，可得出函数在区间上的最小值.

（1），，则，，

，则，

因此，曲线在点处的切线方程为，即；

（2），，令，得，.

①当时，即当时，对任意的，，

此时，函数在区间上单调递增，所以；

②当时，即当时，

若，则；若时，.

此时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即；

③当时，即当时，对任意的，.

此时，函数在区间上单调递减，则.

综上所述：.