题目内容

14．若函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=0．

分析 根据反函数的性质即可求出．

解答 解：函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴4x+2x+1=3，
设2x=t，
则t2+2t-3=0，
解得t=1或t=-2（舍去），
即2x=1，
解得x=0
故答案为：0

点评 本题考查了反函数的定义与性质，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
5．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
2．已知函数f（x）=|x-4m|+|x+$\frac{1}{m}$|（m＞0）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥4；
（Ⅱ）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a＞0，b＞0），求$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值．
9．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x}$．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（2，$\frac{e^2}{2}$）处的切线方程；
（Ⅱ）证明：f（x）＞2（x-lnx）．
19．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（-x0）=-f（x0），则称f（x）为“M类函数”．
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（2）设f（x）=2x+m是定义在[-1，1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；
（3）若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{x^2}-2mx）\\-3\end{array}\right.\begin{array}{l}{，\;\;x≥2}\\{，\;\;x＜2}\end{array}$为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．
6．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC  2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC  3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（　　）
A．小于$\frac{π}{2}$B．等于$\frac{π}{2}$C．大于$\frac{π}{2}$D．大于1.6
15．已知共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|．若对每一个确定的向量$\overrightarrow{b}$，记|$\overrightarrow{b}$-t$\overrightarrow{a}$|（t∈R）的最小值dmin，则当$\overrightarrow{b}$变化时，dmin的最大值为（　　）
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