题目内容
9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子．
（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1，另记有坑需要补种的概率为P2，求P1+P2的值．
（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1，另记有坑需要补种的概率为P2，求P1+P2的值．
考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
专题：概率与统计
分析：（1）先求出甲坑内3粒种子都不发芽的概率，再用1减去此概率，即得甲坑不需要补种的概率．
（2）先求出3个坑恰有1个坑不需要补种的概率P1；求出三个坑都不需要补种的概率，则用1减去此概率即得P2，从而求得P1+P2的值．
（2）先求出3个坑恰有1个坑不需要补种的概率P1；求出三个坑都不需要补种的概率，则用1减去此概率即得P2，从而求得P1+P2的值．
解答：
解：（1）∵甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(1-
)3=
，
∴甲坑不需要补种的概率为1-
=
．
（2）3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为P1=
•
•(
)2=
．
由于三个坑都不需要补种的概率是(
)3，
则有坑需要补种的概率为P2=1-(
)3=
，
所以P1+P2=
+
=
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
∴甲坑不需要补种的概率为1-
| 1 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
（2）3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为P1=
| C | 1 3 |
| 7 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 21 |
| 512 |
由于三个坑都不需要补种的概率是(
| 7 |
| 8 |
则有坑需要补种的概率为P2=1-(
| 7 |
| 8 |
| 169 |
| 512 |
所以P1+P2=
| 21 |
| 512 |
| 169 |
| 512 |
| 95 |
| 256 |
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
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| 2 |
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