Question

已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域.

Answer 1

解:设扇形的弧长为l,则l=10-2r,

    ∴S=lr=(5-r)r=-r²+5r.

    由得＜r＜5.

    ∴S=-r²+5r的定义域为(,5).

    又S=-r²+5r=-(r-)²+且

    r=∈(,5),

    ∴当r=时，S_max=.

    又S＞-5²+5×5=0,

    ∴S=-r²+5r,r∈(,5)的值域为(0，］.