题目内容

例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域．

解：设扇形的弧长为l，则l=10-2r，
∴S= $\text{[math]}$ lr=（5-r）r=-r²+5r．
由 $\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$ ＜r＜5．
∴S=-r²+5r的定义域为（ $\text{[math]}$ ，5）．
又S=-r²+5r=-（r- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ 且
r= $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ，π），
∴当r= $\text{[math]}$ 时，S_最大= $\text{[math]}$ ．
又S＞-5²+5×5=0，
∴S=-r²+5r，r∈（ $\text{[math]}$ ，5）的值域为（0， $\text{[math]}$ ]．
分析：设出扇形的弧长，得到弧长与半径的关系，求出面积与半径的表达式，
依据实际情况推出函数定义域，根据二次函数和定义域求出函数的值域．
点评：难题考查函数的定义域，函数的值域，扇形的面积公式，是基础题．