题目内容
设函数
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（ ）A．x1+x2＞0，y1+y2＞0
B．x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．x1+x2＜0，y1+y2＞0
D．x1+x2＜0，y1+y2＜0
【答案】分析：构造函数设F（x）=x3-bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，可知其有且仅有两个不同零点x1，x2．利用函数与导数知识求解．
解答：解：设F（x）=x3-bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2．
由F'（x）=0得x=0或
．这样，必须且只须F（0）=0或
，
因为F（0）=1，故必有
由此得
．不妨设x1＜x2，则
．所以
，
比较系数得
，故
.
，
由此知
，
故选B．
点评：本题考查的是函数图象，但若直接利用图象其实不易判断，为此利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题的能力．题目立意较高，很好的考查能力．
解答：解：设F（x）=x3-bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2．
由F'（x）=0得x=0或
．这样，必须且只须F（0）=0或，因为F（0）=1，故必有
由此得．不妨设x1＜x2，则．所以，比较系数得
，故.，由此知
，故选B．
点评：本题考查的是函数图象，但若直接利用图象其实不易判断，为此利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题的能力．题目立意较高，很好的考查能力．
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