题目内容

设函数y=g（x）为奇函数，f（x）=2+g（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）
分析：由题意可得g（x）的最大最小值分别为M-2，m-2，由奇函数的性质可得（M-2）+（m-2）=0，变形可得答案．
解答：解：∵函数y=g（x）为奇函数，∴g（-x）=-g（x），
又f（x）=2+g（x）的最大值为M，最小值为m，
所以g（x）的最大最小值分别为M-2，m-2，
由奇数的性质可得（M-2）+（m-2）=0，
解得M+m=4
故选D
点评：本题考查函数的奇偶性，涉及函数的最值问题，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令函数g（x）=x2-2x+k
①若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）能成立，求实数k的取值范围；
②设函数y=g（x）的图象与直线x=2交于点P，试问：过点P是否可作曲线y=f（x）的三条切线？若可以，求出k的取值范围；若不可以，则说明理由．
（2010•合肥模拟）已知函数f（x）=ex-a（x-1），x∈R．
（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．
已知函数f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a为实数．
（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值．
（2）记函数g（x）f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），当a＞1时，求S（a）的最小值；
（3）当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求实数a的取值范围．
（2013•虹口区一模）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-
1
2
≤x≤
1
2
时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．

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