题目内容
7．已知函数f（x）=x+ex-a，$g（x）=\frac{1}{2}1n（2x+1）-4{e^{a-x}}$，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）-g（x0）=4成立，则实数a的值为（ ）| A． | n2-1 | B． | 1-1n2 | C． | 1n2 | D． | -1n2 |
分析 求出f（x）-g（x）的解析式，令$h（x）=x-\frac{1}{2}ln（2x+1）$，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，结合不等式的性质求出对应的a的值即可．
解答 解：f（x）-g（x）=$x-\frac{1}{2}ln（2x+1）+{e^{x-a}}+4{e^{a-x}}$，
令$h（x）=x-\frac{1}{2}ln（2x+1）$，则$h'（x）=1-\frac{1}{2x+1}$，
知h（x）在$（-\frac{1}{2}，0）$上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以h（x）min=h（0）=0，
又${e^{x-a}}+4{e^{a-x}}≥2\sqrt{{e^{x-a}}•4{e^{a-x}}}=4$
所以f（x）-g（x）≥4，
当且仅当$\left\{\begin{array}{l}x=0\\{e^{x-a}}=4{e^{a-x}}\end{array}\right.$即x=0，a=-ln2，
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题．
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17．在（1-2x）7（1+x）的展开式中，含x2项的系数为（ ）
| A． | 71 | B． | 70 | C． | 21 | D． | 49 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且PA=PB=PC=PD，MB=2AM，CN=2PN
12．
某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．
某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
| 等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
| 重量（g） | [5，25） | [25，45） | [45，55] |
19．某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：
（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）试估计这批小龙虾的平均重量；
（3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：
试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？
（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）试估计这批小龙虾的平均重量；
（3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：
| 等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
| 重量（g） | [5，25） | [25，35） | [35，55] |
| 单价（元/只） | 1.2 | 1.5 | 1.8 |