Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

（1）求cos（

π

6

+α）的值；
（2）求sin（

3π

4

+2α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）先利用α的范围和sinα的值，求得cosα再利用余弦的两角和公式求得答案．
（2）利用二倍角公式分别求得sin2α和cos2α的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得sin（

3π

4

+2α）的值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
（1）cos（

π

6

+α）=cos

π

6

cosα-sin

π

6

sinα=

3

2

×（-

4

5

）-

1

2

×

3

5

=-

4 3 +3

10

．
（2）sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，cos2α=2cos²α-1=

7

25

，
∴sin（

3π

4

+2α）=sin

3π

4

cos2α+cos

3π

4

sin2α=

2

2

×

7

25

+

2

2

×

24

25

=

31 2

50

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和余弦函数公式的应用．考查了学生基础公式的记忆和运算能力．