题目内容
14．
如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0的解集为（-∞，0）．
分析 由函数的图象可以看出，f′（x）在R上恒为正，由此关系解不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0，即可得到其解集．
解答 解：由图，导数恒为正
∵$\frac{f'（x）}{x}$＜0，
∴x＜0．
故不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0的解集为（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．
点评 本题利用导数研究函数的单调性，解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，本题利用图形告诉函数导数的符号，形式新颖．
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如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，△BCE为正三角形，BD和CE的交点F，恰好平分CE，AE=BE=2，∠CDE=120°，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
19．已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（0）=2，且f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（ ）
| A． | {x|x＞0} | B． | {x|x＜0} | C． | {x|x＜-1或0＜x＜1} | D． | {x|x＜-1或x＞1} |
6．已知函数f（x）=||x-2|-2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_3}{x_4}}}$的取值范围是（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （-$\frac{1}{2}$，0） | C． | （-2，0） | D． | （-$\frac{1}{3}$，0） |