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3．已知f（x）为偶函数，且满足f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根$\frac{1}{2016}$，则方程f（x）=0在区间[-2016，2016]内的根的个数为（　　）
A．4032B．4036C．2016D．2018

分析 根据函数奇偶性和对称性的关系判断函数的周期是2，结合函数与方程的关系进行求解即可．

解答 解：∵f（-x）=f（x），f（x）=f（-x+2）∴f（-x）=f（-x+2），
f（x）是周期为2 的周期函数且f（x）图象关于直线x=1对称，
又∵方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根$\frac{1}{2016}$，
∴方程f（x）=0在[1，2]内有且只有一个根，
故方程f（x）=0在一个周期内有两个根，[-2016，2016]内包括2016个周期，
共2016×2=4032个根．
故选：A．

点评 本题主要考查函数根的个数的判断，根据条件判断函数的周期是解决本题的关键．综合考查函数的奇偶性，对称性和周期性的性质．

练习册系列答案
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（2）若不等式|f（x）|≤2，在[0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＞1时，若在[0，$\frac{π}{2}$]上存在x使不等式f（x+$\frac{π}{4}$）f（x-$\frac{π}{4}$）+a2-4a+2≥0成立，求实数a的取值范围．
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12．已知f'（x）为f（x）的导函数，当x≠0时，x•f'（x）＜0恒成立，对于正数a，b有：A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=f（$\sqrt{ab}$），C=f（$\frac{2ab}{a+b}$），则A、B、C的大小关系为（　　）
A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A
13．已知函数f（x）=|x+1|-|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．

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