题目内容
11．如图，已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线BD折起得到四面体ABCD，如果 四面体ABCD的主视图是顶角为120°的等腰三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其侧视图的面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{12}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{12}$ |
分析 确定侧视图的高为$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}$tan30°=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，底为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出侧视图的面积．
解答 解：由四面体ABCD的主视图是顶角为120°的等腰三角形，可得侧视图的高为$\frac{1}{2}•$$\sqrt{2}$tan30°=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
俯视图为等腰直角三角形，可得侧视图的底为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴侧视图的面积为$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{6}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$，
故选：B．
点评 本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．
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| A． | |a|＞|b| | B． | $\frac{1}{a-b}＞\frac{1}{a}$ | C． | $\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}$ | D． | b2-a2＜0 |
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