Question

关于x的不等式（k²-2k+

5

2

）x＜（k²-2k+

5

2

）^1-x的解集是（　　）

• A．x＞

  1

  2

• B．x＜

  1

  2

• C．x＞2
• D．x＜2

Answer 1

分析：根据k2-2k+

5

2

=(k-1)2+

3

2

＞1，故函数f（x）=(k2-2k+

5

2

)x在R上是增函数，故由不等式可得 x＜1-x，
解此不等式求出解集．

解答：解：∵k2-2k+

5

2

=(k-1)2+

3

2

＞1，故函数f（x）=(k2-2k+

5

2

)x在R上是增函数，
故由不等式可得 x＜1-x，解得 x＜

1

2

，故不等式的解集为{x|x＜

1

2

 }．
故选B．

点评：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，利用了指数函数的单调性，属于基础题．