Question

（文）（1）若-2x²+5x-2＞0，化简：

4x2-4x+1

+2|x-2|
（2）求关于x的不等式（k²-2k+

5

2

）^x＜（k²-2k+

5

2

）^1ˉx的解集．

Answer 1

分析：（1）由-2x²+5x-2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．
（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．

解答：解：（1）∵-2x²+5x-2＞0∴

1

2

＜x＜2，
∴原式=

(2x-1)2

+2|x-2|=|2x-1|+2|x-2|=2|x-

1

2

|+2|x-2|=2(x-

1

2

-x+2)=3（8分）
（2）∵k2-2k+

5

2

=(k-1)2+

3

2

＞1，
∴原不等式等价于x＜1-x，
∴此不等式的解集为{x|x＜

1

2

}（12分）

点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．