Question

已知是实数，函数。

（Ⅰ）若=3，求的值及曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上的最大值。

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求出，然后直接利用得到的值，最后将的值代入中求出得到切点，而切线的斜率等于，写出切线方程即可；

（Ⅱ）令即可求出的值，利用的值分三个区间讨论的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值即可．

试题解析：

（Ⅰ），因为，所以．

又当时，，，所以曲线在处的切线方程为．

（Ⅱ）令，解得，．

当，即时，在上单调递增，从而．

当，即时，在上单调递减，从而．

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而．综上所述，

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．