Question

7．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的几何意义是平面区域内的点到原点的距离，
由图象得O到直线x+y-2=0的距离最小，
此时最小值d=$\frac{|0+0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．