Question

求证:不论m取何实数值,直线(2m-1)x-y+2(m+1)=0总过一个定点.

Answer 1

证法一：将直线方程改写成y=(2m-1)(x+1)+3.

将2m-1看成直线的斜率,这就是直线的点斜式方程.

∴直线过定点(-1,3).

证法二：令m=-1,得-3x-y=0.                                      ①

令m=0,得-x-y+2=0.                                                 ②

由①②得x=-1,y=3.

∴直线恒过定点(-1,3).

证法三：将方程的左边按m的降幂排列,得

m(2x+2)+(2-x-y)=0.

依题意得上式是关于m的恒等式,

∴

故不论m取何值,直线总过点(-1,3).