题目内容

已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+2-m=0
（1）求证：不论m取何实数，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程．
（1）直线l：mx-y+2-m=0即m（x-1）-（y-2）=0
过定点P（1，2），且12+（2-1）2＜5，点P在圆C内，
故直线l与圆C必有两个交点．（4分）
（2）设M（x，y），则有CM⊥AB，
∴
CM
•
PM
=0，（x，y-1）•（x-1，y-2）=0，
即∴x2+y2-x-3y+2=0，即为点M的轨迹方程．（8分）
练习册系列答案
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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）设l与圆交于A、B两点，若|AB|=
17
，求直线l的方程．
已知圆C：x2+（y-3）2=4，一动直线l过A （-1，O）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线x+3y+6=0相交于N，则|AM|•|AN|=
 
．
已知圆C：x2+（y-2）2=1
（1）求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，
（1）求证对m∈R，直线l和圆C总相交；
（2）设直线l和圆C交于A、B两点，当|AB|取得最大值时，求直线l的方程．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：对m∈R，直线l与C总有两个不同的交点；
（2）设l与C交于A、B两点，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）设l与C交于A、B两点且kOA+kOB=2，求直线l的方程．

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