Question

11．关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪{-1}．

Answer 1

分析 当△=（m-1）²-4=0时，易知m=-1时，方程成立；当△＞0时，（0+0+1）（4+2（m-1）+1）≤0，从而解得．

解答 解：当△=（m-1）²-4=0，即m=-1或m=3时，
易知m=-1时，方程的根为1，成立；
当△＞0，则
（0+0+1）（4+2（m-1）+1）≤0，
解得，m≤-$\frac{3}{2}$，
故答案为：（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪{-1}．

点评 本题考查了方程的根与函数的关系应用．