题目内容
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段A1C1的中点，若四面体M-ABD的外接球体积为36π，则正方体棱长为4．分析 取BD的中点O′，则球心O在MO′上，利用四面体M-ABD的外接球体积为36π，求出球的半径，利用勾股定理建立方程，求出正方体棱长．
解答 解：取BD的中点O′，则球心O在MO′上，
∵四面体M-ABD的外接球体积为36π，
∴$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=36π，
∴R=3，
设正方体棱长为2a，则O′A=$\sqrt{2}a$，
由勾股定理可得32=（$\sqrt{2}a$）2+（2a-3）2，
∴a=2，
∴正方体棱长为2a=4．
故答案为：4．
点评 本题考查正方体棱长，考查四面体M-ABD的外接球体积，确定球心的位置是关键．
练习册系列答案
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19．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象如图所示，为了得到f（x）图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象如图所示，为了得到f（x）图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位 |