Question

（本小题满分16分）

设为数列的前项和，若（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系．

Answer 1

解：（1）因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以，因此．设数列的前项和为，则，，所以，因此数列为“和等比数列”．

(2) 设数列的前项和为，且，

  因为数列是等差数列，所以，

，所以对于都成立，

化简得，

  则，因为，所以，

因此与之间的等量关系为．