题目内容
已知正三棱柱
，其底面边长为2，侧棱长为
，
的中点为D．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点B到平面
的距离．
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 连结 ，设与 相交于O，则O为的中点，连结DO，
∵ D为 的中点，∴DO为 的中位线，∴ ，
又  ，
∴  ．
(2) ∵ 是正三角形，且 ，
∴  且 ， ．
又  ，
∴在  中，
又在  中，
∴在  中
∴  ，
∴  就是所求二面角 的平面角．
在 中， ，
∴  ，
即所求二面角 的大小为60°．
(3) ∵ ⊥ ，AD⊥且
∴  ，
又  ，
∴  ．
在平面  内过 作 于H．
则  ，即 的长就是所求到平面 的距离．
在  中
∵  ，
∴  ．
∴ 到平面 的距离为 ． |
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，其底面边长为2，侧棱长为
，
的中点为D．
；
的大小；
到平面
的距离．