题目内容

数列a0，a1，a2，…满足：a0=
3
，an+1=[an]+
1
{an}
（[an]与{an}分别表示an的整数部分和小数部分），则a2008=______．
∵a0=
3

∴[a0]=1，{a0}=
3
-1
∴a1=[a0] +
1
{a0}
=1+
1
3
-1
=2+
3
-1
2

∴a2=[a1]+
1
{a1}
= 4+(
3
-1)
∴a3=[a2]+ 
1
{a2}
=5+ 
3
-1
2

∴a4=[a3]+
1
{a3}
=7+ (
3
-1)
∴a5=[a4]+
1
{a4}
= 8+
3
-1
2

∴a6=[a5]+
1
{a5}
=10+
3
-1
2

…
∴a2n+1=2+3n+
3
-1
2

  a2n+2=4+3n+(
3
-1)
∴a2008= a2×1003+2=4+3×1003+(
3
-1)=3012+
3

故答案为3012+
3
练习册系列答案
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数列a0，a1，a2，…满足：a0=
3
，an+1=[an]+
1
{an}
（[an]与{an}分别表示an的整数部分和小数部分），则a2008=
 
．
（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
；
（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0
C
0
n
(1-x)n+a1
C
1
n
x(1-x)n-1+a2
C
2
n
x2(1-x)n-2+…+an
C
n
n
xn是关于x的一次式．
设正数列a0，a1，a2，…，an，…满足
anan-2
-
an-1an-2
=2an-1，（n≥2）且a0=a1=1，求{an}的通项公式．
（2012•昌平区二模）实数列a0，a1，a2，a3…，由下述等式定义an+1=2n-3an，n=0，1，2，3，…．
（Ⅰ）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求依赖于a0和n的an表达式；
（Ⅲ）求a0的值，使得对任何正整数n总有an+1＞an成立．
已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式（3-an+1）（6+an）=18，且a0=3，则
n
i=0
1
ai
的值是
1
3
（2n+2-n-3）
1
3
（2n+2-n-3）
．

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