题目内容

（2012•泉州模拟）计算
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx=
π
π
．
分析：根据积分所表示的几何意义是以（0，0）为中心，长轴长为4的在y轴上方圆弧与x轴围成的面积，只需求出椭圆的面积的一半即可．
解答：解：设y=
1-
1
4
x2
，得
x 2
4
+y2=1（y≥0），它表示半个椭圆，如图．
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx表示的几何意义是以（0，0）为中心，长轴长为4的在y轴上方圆弧与x轴围成的面积：
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx=
1
2
π×ab=
1
2
π×2×1=π
故答案为：π．
点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．
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12
的下方，求a的取值范围；
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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