Question

在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设，
（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求b+c的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式求得结合余弦定理得出c=2即可求得△ABC的面积．
（II）利用余弦定理得出b²+c²-bc=7结合基本不等式即可求得b+c的最大值．
解答：解：（Ⅰ）
即，∵0＜2A＜π∴，
由a²=b²+c²-2bccosA
得c²-3c+2=0∴c=1或2∵c=1时，cosB＜0，∴c=1舍去，
∴c=2∴．
（Ⅱ）a²=b²+c²-2bccosA∴b²+c²-bc=7

当且仅当时b=c取等号∴．
点评：本题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力，解答关键是在求最值的问题上，常用基本不等法来求．