题目内容
已知等差数列
满足：
，
的前
项和为
．
（1）求
及；
（2）令
（其中
为常数，且
），求证数列
为等比数列．
（1）
；（2）详见解析．
解析试题分析：（1）设出等差数列的公差为
，则由等差数列的通项公式易将已知条件转化为
和d的二元一次方程组，解此方程组可得到和d的值，从而就可写出及；（2）要证数列为等比数列，只需证
是常数对一切
都成立即可，将已知与（1）的结论代入易知为常数，从而问题得证．
试题解析：（1）设等差数列的公差为,因为
，所以有
，解得
所以
（2）由（1）知
，所以
.(
C是常数,
也是常数,且)所以数列是以
为首项,
为公比的等比数列．
考点：１．等差数列；２．等比数列．
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小学期末标准试卷系列答案
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中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
．
与
； （2）设数列
满足
，求
的前
．
的前n项和为
，且
，求数列
的前n项和Tn.
是数列
的前
项和，且
.
，
时，求
； 
，
.
，且数列
的前
，求
的值.
的首项
，公比
满足
且
，又已知
，
，
，成等差数列；
，求
的值；
的前
项和
，数列
满足
．
，数列
的前
，求满足
的
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.
与
； （2）设数列
满足
，求
的前
.
的前
项和为
，已知
，
．
满足
，求数列
项和
．