Question

【题目】如图，三棱锥中，，平面平面，点分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）已知，求三棱锥的高.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）通过证明平面，即可证明，由点分别是的中点，可证，根据线面垂直的判定定理即可证明平面；（2）由于,分别求出，在中，求出，设三棱锥的高为，由，即可求得三棱锥的高.

试题解析：（1）∵，点为的中点，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，故

，又点为棱的中点，因此，又,∴.又

，平面,∴ 平面.

（2）由（1）得平面，∴线段的长就是点到平面的距离，又由 平面得.在中，，∴，

∴，故是边长为4的等边三角形，又∵，为中点，∴.又点分别为棱的中点，因此， 且，∴.

，

在中，，

设三棱锥的高为.

则由得，故三棱锥的高为.