题目内容

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为
2
3
，服用B有效的概率为
1
2
．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．
（1）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
依题意有：P（A1）=2×
1
3
×
2
3
=
4
9
，P（A2）=
2
3
×
2
3
=
4
9
．P（B0）=
1
2
×
1
2
=
1
4
，
P（B1）=2×
1
2
×
1
2
=
1
2
，所求概率为：
P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）
=
1
4
×
4
9
+
1
4
×
4
9
+
1
2
×
4
9
=
4
9

（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，
4
9
）．
P（ξ=0）=（
5
9
）3=
125
729
，
P（ξ=1）=C31×
4
9
×（
5
9
）2=
100
243
，
P（ξ=2）=C32×（
4
9
）2×
5
9
=
80
243
，
P（ξ=3）=（
4
9
）3=
64
729

∴ξ的分布列为
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∴数学期望Eξ=3×
4
9
=
4
3
．
练习册系列答案
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A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为
2
3
，服用B有效的概率为
1
2
．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为
2
3
，服用B有效的概率为
1
2
．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ） 观察3个试验组，用n表示这3个试验组中甲类组的个数，求n取不同值时的概率．
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用B有效的概率为.

(1)求一个试验组为甲类组的概率；

(2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.

(1)求一个试验组为甲类组的概率；

(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望．

 

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