Question

已知复数

i

1+i

=a+bi(a，b∈R)，i为虚数单位），那么a+b=

1

．

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的除法化简

i

1+i

的结果为

1

2

+

1

2

i，由题意知它等于a+bi，利用两个复数相等的充要条件求得a=b=

1

2

，从而得到 a+b的值．

解答：解：∵复数

i

1+i

=a+bi(a，b∈R)，而

i

1+i

= 

i(1-i)

(1+i)(1-i)

=

1+i

2

=

1

2

+

1

2

i，
∴a=b=

1

2

，∴a+b=1．
故答案为 1．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，求出a=b=

1

2

，是解题的关键．