Question

7．对于任意实数a、b∈[0，1]，则a、b满足a＜b＜$\sqrt{a}$的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 用不等式表示出a，b满足的关系，分别求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：在区间[0，1]上随机地任取两个数a，b，则a，b对应的区域面积为1×1=1，
满足a＜b＜$\sqrt{a}$的区域面积为${∫}_{0}^{1}（\sqrt{a}-a）da$=（$\frac{2}{3}{a}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}{a}^{2}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
∴满足a＜b＜$\sqrt{a}$的概率是$\frac{1}{6}$．
故选：C．

点评 本题主要考查几何概型的计算，利用不等式对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键．