题目内容
【题目】已知
分别是双曲线
的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若
且
的最小内角为
，则（ ）
A.双曲线的离心率
B.双曲线的渐近线方程为
C.
D.直线
与双曲线有两个公共点
【答案】ABD
【解析】
A．根据
以及
对应的余弦定理计算出离心率
的值；B．根据离心率的值，计算出
的值，即可求解出双曲线的渐近线方程；C．根据
的大小关系判断出三角形
的形状，再根据长度关系判断
是否成立；D．联立直线与双曲线，利用一元二次方程的
，判断出直线与双曲线的交点个数.
A．因为，
，所以
，
，
又因为
，所以
，
所以
，所以
，所以
，故结论正确；
B．
，所以
，所以
，所以渐近线方程为
，故结论正确；
C．因为
，所以
，所以
，
又因为
，所以
，所以
，所以结论不成立；
D．因为
，所以
，所以
，
所以
，
所以直线
与双曲线有两个公共点，所以结论正确.
故选：ABD.
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（2）作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异，一个小时以上为一般，其它评价为良好．现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人，其中女生有90人（优异20人）．请完成列联表，并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系？
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
