题目内容
已知向量
，
，
，满足
=γ
+μ
，则γ+μ=1是A，B，C三点共线（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| OB |
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
若γ+μ=1成立，则γ=1-μ
所以
=γ
+μ
即为
=(1-μ
+μ
所以
-
=μ(
-
)
即
=μ
所以
∥
，
所以A，B，C三点共线；
反之，若A，B，C三点共线成立，则有
∥
，
所以存在实数μ，使得
=μ
，
所以
-
=μ(
-
)
所以
=(1-μ
+μ
令γ=1-μ则有
=γ
+μ
且γ+μ=1
所以γ+μ=1是A，B，C三点共线充要条件．
故选C
所以
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| )OA |
| OB |
所以
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
即
| AC |
| AB |
所以
| AC |
| AB |
所以A，B，C三点共线；
反之，若A，B，C三点共线成立，则有
| AC |
| AB |
所以存在实数μ，使得
| AC |
| AB |
所以
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
所以
| OC |
| )OA |
| OB |
令γ=1-μ则有
| OC |
| OA |
| OB |
所以γ+μ=1是A，B，C三点共线充要条件．
故选C
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