Question

在极坐标系下，直线ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：化直线和圆的极坐标方程为直角坐标方程，联立方程组求得直线和圆的两个交点的坐标，然后由两点间的距离公式得答案．

解答： 解：由ρcosθ=1，得x=1；
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0，
联立

x=1 x2+y2-2x=0

，解得

x1=1 y1=-1

或

x2=1 y2=1

．
∴直线x=1与圆x²+y²-2x=0相交所得弦长为|y₂-y₁|=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线与圆的关系，是基础的计算题．