题目内容

若函数y=x2-alnx在（1，2]上是增函数，则a的取值范围是（　　）
A、a＜2B、a≤2
C、a＜4D、a≤4
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用
分析：对函数求导，化为不等式2x2-a≥0在（1，2]上恒成立的问题，从而得解．
解答： 解：∵y=x2-alnx，
∴y′=2x-
a
x
=
2x2-a
x
，
∵函数y=x2-alnx在（1，2]上是增函数，
则2x2-a≥0在（1，2]上恒成立，
则a≤2．
故选B．
点评：本题考查了函数导数的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
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在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=
3
4
）作平行于θ=
π
4
（ρ∈R）的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．则|BC|的长为
 
．
sin（-
7π
6
）=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、
1
2
执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A、-10B、10C、-6D、6
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A、1B、2
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等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，S50=0．设bn=anan+1an+2（n∈N+），则当数列{bn}的前n项和Tn取得最大值时，n的值是（　　）
A、23B、25
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已知向量
AB
=（2，3），
BC
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的坐标为（　　）
A、（5，3）
B、（-1，3）
C、（-5，-3）
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图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（　　）种不同的取法．
A、120B、16C、64D、39
关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，-1），则关于x的不等式（x-2）（ax+b）＜0的解集为（　　）
A、（-1，2）
B、（1，2）
C、（-∞，-1）∪（2，+∞）
D、（-∞，1）∪（2，+∞）

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