题目内容

已知向量 $数学公式$ =（1，0）， $数学公式$ =（2，-1）， $数学公式$ =（x，1）， $数学公式$ ⊥（ $数学公式$ + $数学公式$ ），则x=________．

$\text{[math]}$
分析：本题中给出了 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），及三个向量的坐标，求向量 $\text{[math]}$ =（x，1）中参数的值，可将两向量垂直转化为内积为0，由此方程解出参数的值，得到正确答案
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（2，-1）， $\text{[math]}$ =（x，1），
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（3，-1）
又 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，
∴3x-1=0，解得x= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，解题的关键是熟练掌握向量的坐标运算以及数量积的运算与向量垂直的对应关系，将向量的垂直转化为方程，向量垂直转化为向量的数量积为0，是向量中应用最广泛的一个知识点，是高考的必考考点，要熟练掌握，且能灵活运用它建立方程