Question

11．求函数y=2-$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$的定义域和值域（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]，值域[-1，2]
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]，值域[-1，2）
• C． 定义域R，值域[-1，2）
• D． 定义域R，值域[-1，2]

Answer 1

分析 配方得到x²-4x+5=（x-2）²+1，从而看出该函数定义域为R，并得到$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}≥1$，进而求出$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$的范围，进而求出y的范围，即函数值域，从而找出正确选项．

解答 解：x²-4x+5=（x-2）²+1≥1；
∴$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}≥1$；
∴$0＜\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}≤3$；
∴$-1≤2-\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}＜2$；
∴该函数定义域为R，值域为[-1，2）．
故选C．

点评 考查函数定义域和值域的定义及求法，配方法的运用，根据不等式的性质求函数值域的方法．