Question

【题目】已知等差数列的公差，数列满足，集合.

（1）若，，求集合；

（2）若，求使得集合恰有两个元素；

（3）若集合恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或4，时，，；时，，

【解析】

（1）根据等差数列的通项公式写出，进而求出，再根据周期性求解；（2）由集合的元素个数，分析数列的周期，进而可求得答案；（3）分别令，2，3，4，5进行验证，判断的可能取值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合

（1）等差数列的公差，，数列满足，

集合．

当，

所以集合，0，．

（2），数列满足，集合恰好有两个元素，如图：

根据三角函数线，

①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，

②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时，

综上，或者．

（3）①当时，，集合，，，符合题意．

与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时.

②当时，，，，或者，

等差数列的公差，，故，，又，2

当时满足条件，此时，1，．

与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时