Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】分析：（1）消去参数可以求出直线的普通方程，由，，能求出曲线的直角坐标方程；

（2）设动点坐标，利用点到直线距离公式和三角函数的辅助角公式，确定距离的取值范围.

详解：解：（1）消去参数整理得，直线的普通方程为：；

将，，代入曲线的极坐标方程.

曲线的直角坐标方程为

（2）设点 ，

则

所以的取值范围是.

分析：本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，同时考查圆上的一点到直线距离的最值，直线与圆相离情况下，也可以通过圆心到直线距离与半径的关系表示，即距离最大值，距离最小值.