Question

设复数z满足|z|=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的平分线上,|z-m|=5,求复数z和实数m的值.

Answer 1

思路分析:本题主要考查复数实部和虚部、模等基本概念,应先将题目中的信息转化为实数问题,解方程即可.

解:设z=x+yi(x,y∈R).∵|z|=5,∴x²+y²=25.

又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i

对应的点在第二、四象限平分线上,

∴3x-4y=-(4x+3y),化简得y=7x.将它代入x²+y²=25,得x=,y=.

∴z=±(+i).

当z=+i时,|z-m|=|1+7i-m|=,解得m=0或2.

当z=-(+i)时,得m=0或-2.