题目内容

已知：a，b∈R+且
1
a
+
2
b
=2，则a+b的最小值是
3
2
+
2
3
2
+
2
．
分析：由题设条件知a+b=（a+b）×
1
2
（
1
a
+
2
b
）=
3
2
+
1
2
(
b
a
+
2a
b
)，由此利用均值不等式可得到a+b的最小值．
解答：解：∵a，b∈R+，
1
a
+
2
b
=2，
∴a+b=（a+b）×
1
2
（
1
a
+
2
b
）=
3
2
+
1
2
(
b
a
+
2a
b
)≥
3
2
+
1
2
×2
b
a
×
2a
b
=
3
2
+
2
，
当且仅当
b
a
=
2a
b
，即a=
1+
2
2
，b=
2
+2
2
时，等号成立．
故a+b的最小值为
3
2
+
2

故答案为
3
2
+
2
点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知实数a，b∈R，且2b2+a≤0，则a-b的最大值为
1
8
1
8
．

（本大题满分14分）

已知函数 ，其中,b∈R且b≠0。

（1）求的单调区间；

（2）当b=1时，若方程没有实根，求a的取值范围；

（3）证明：，其中．

 
已知函数(a、b∈R)，
（Ⅰ）若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a 和b的值；
（Ⅱ）若f(x)为奇函数：（1）是否存在实数b，使得f(x)在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f(x)≤0恒成立，试求b的取值范围。
已知：a，b∈R+且
1
a
+
2
b
=2，则a+b的最小值是______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网