题目内容

（1）已知sinα-sinβ= $数学公式$ ，cosα-cosβ=- $数学公式$ ，求cos（α-β）的值；
（2）sin（α+β）= $数学公式$ ，sin（α-β）=- $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）把已知的两等式两边平方得：
sin²α-2sinαsinβ+sin²β= $\text{[math]}$ ，cos²α-2cosαcosβ+cos²β= $\text{[math]}$ ，
两等式相加得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2-2cos（α-β）= $\text{[math]}$ ，
解得：cos（α-β）= $\text{[math]}$ ；
（2）由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=- $\text{[math]}$ ，
两式相加得：2sinαcosβ= $\text{[math]}$ ，两式相减得：2cosαsinβ= $\text{[math]}$ ，
两式相除得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）把已知的两等式两边平方后相加，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简后，即可求出cos（α-β）的值；
（2）把已知的两等式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，相加得到2sinαsinβ的值，相减得到2cosαsinβ的值，再把两式相除后，利用同角三角函数间的基本关系弦切互化后，即可求出所求式子的值．
点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及弦切互化公式化简求值，是一道基础题．