题目内容
已知矩阵M＝
，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
a＝3.特征向量为
.特征值为－1与4.
【解析】由
＝
，∴2－2a＝－4
a＝3.
∴M＝
，则矩阵M的特征多项式为
f(λ)＝
＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4
令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为－1与4.
当λ＝－1时，
x＋y＝0，
∴矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为
；
当λ＝4时，
2x－3y＝0，
∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.
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，求|CP|.
，求矩阵A的特征值．
的特征值及相应的特征向量．
，N＝
，矩阵MN对应的变换把曲线y＝
sin