Question

判断下列各题中条件是结论的什么条件：

(1)条件A：＋ax＋1＞0的解集为R，结论B：0＜a＜4；

(2)条件p：AB，结论q：A∪B=B．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此类题的易错点是在用定义判断时，忽略了无论是AB，还是BA均要认真考虑是否有反例，这一点往往是判断充分性和必要性的关键，也是难点．如(1)题中，往往根据二次不等式的解去考虑此题，而忽略了a=0时原不等式变为1＞0这一绝对不等式的情况．在(2)题中同样容易忽略A=B这一特殊情况． 解(1)∵ Δ=aa－4a＜0，即0＜a＜4， ∴ 当0＜a＜4时，axx＋ax＋1＞0恒成立．故 BA． 而当a=0时，axx＋ax＋1=1＞0恒成立，∴ AB． 故A为B的必要不充分条件． (2)∵ ABA∪B=B， 而当 A=B时，A∪B=B，即qp， ∴ p为q的充分不必要条件．