Question

判断下列各题中，p是q的什么条件．

(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；

(2)p：四边形的四边相等，q：四边形是正方形．

(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)x－2＝0(x－2)(x－3)＝0，

　　(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，

　　∴“x－2＝0”是“(x－2)(x－3)＝0”的充分而不必要条件．

　　(2)四边形是正方形四边形的四边相等．

　　四边形四边相等四边形是正方形(当四边形是内角不是直角的菱形时)，

　　∴“四边形四边相等”是“四边形是正方形”的必要而不充分条件．

　　(3)x＝1或x＝2x－1＝，当x－1＝时，x－1≥0，x≥1，(x－1)²＝x－1，∴x＝1或x＝2．

　　∴x－1＝x＝1或x＝2．

　　∴x＝1或x＝2是x－1＝的充要条件．

提示：

判定p是q的什么条件，就是判定命题“若p，则q”和“若q，则p”的真假．