题目内容
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
.已知点P(0,
)到这个椭圆上的点的最远距离为
,求这个椭圆方程.
思路分析：可设椭圆的方程，结合题目中的条件，求出a,b的值即可.
解：设椭圆方程为=1(a＞b＞0).M(x,y)为椭圆上的点,由,得a=2b.
∴|PM|2=x2+()2=-3(
)2+4b2+3,(-b≤y≤b)，
若
,则当y=-b时,|PM|2最大,即(
)2=7,∴b=
.故矛盾.
若
,则当y=
时,4b2+3=7,b2=1. ∴所求方程为
=1.
练习册系列答案
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设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为
轴上,离心率
.已知点
到这个椭圆上的点的最远距离为
,求这个椭圆方程.
－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.
－4，求此椭圆方程.