题目内容

已知
a
=（sinx+cosx，sinx-cosx），
b
=（sinx，cosx）
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）当x∈(-
π
6
，
π
4
)时，求函数f（x）=
a
•
b
的值域．
（1）∵
a
∥
b
，
a
=（sinx+cosx，sinx-cosx），
b
=（sinx，cosx）
∴cosx（sinx+cosx）=sinx（sinx-cosx），
整理得sin2x+cos2x=0，
∴tan2x=-1，，
∴2x=kπ-
π
4
，k∈z，即x=
1
2
kπ-
π
8
，k∈z，
（2）f（x）=
a
•
b
=sinx（sinx+cosx）+cosx（sinx-cosx）=2sinxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
）
∵x∈(-
π
6
，
π
4
)，∴2x-
π
4
∈（-
7π
12
，
π
4
）
∴-1≤sin（2x-
π
4
）＜
2
2
，得-
2
≤f（x）＜1
，即函数f（x）=
a
•
b
的值域是[-
2
，1）
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
已知
a
=（sinx+2cosx，3cosx），
b
=（sinx，cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面积的最大值．
已知
a
=（sinx，cosx+1），
b
=（cosx，cosx-1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函数f（x）的最值及相应的x的值．
（2013•成都一模）已知
a
=(cosx+sinx， sinx)， 
b
=(cosx-sinx， 2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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