Question

已知 椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为e，点F₁关于直线l：y=ex+a的对称点记为P，若△PF₁F₂为等腰三角形，则e=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据PF₁⊥l，可得到∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁为钝角，进而要使得△PF₁F₂为等腰三角形，必有|PF₁|=|F₁F₂|，即|PF₁|=c成立，设点F₁到l的距离为d，根据|PF₁|=d==c可得到=e，进而可得到e的值
解答：因为点F₁关于直线l：y=ex+a的对称点记为P
所以PF₁⊥l，
所以∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁为钝角，
要使△PF₁F₂为等腰三角形，必有|PF₁|=|F₁F₂|，
即|PF₁|=c．
设点F₁到l的距离为d，由|PF₁|=d===c．
得=e．
所以e²=，
所以
故选B．
点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的离心率，解题的关键是根据PF₁⊥l，得到∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁为钝角，进而要使得△PF₁F₂为等腰三角形，必有|PF₁|=|F₁F₂|．