Question

10．求证菱形的两条对角线互相垂直．

Answer 1

分析 根据AB=CB，AO=CO，BO=BO，推得△ABO≌△CBO，所以对角线AC，BD互相垂直．

解答 证明：设菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
因为菱形的四边相等，即AB=BC，
又∵菱形是平行四边形，∴所以对角线互相平分，即AO=CO，
在△ABO和△CBO中，AB=CB，AO=CO，BO=BO，
∴△ABO≌△CBO，
∠AOB=∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{π}{2}$，
所以，BO⊥AC，
即AC⊥BD．

点评 本题主要考查了两三角形全等的证明，即根据两三角形的三边对应相等判断全等，属于基础题．