Question

a，b∈R，命题P：a＞

b2-1

；命题q：直线y=ax+b与圆x²+y²=1相交，则p 是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：分别求出命题p和q的等价条件，利用充分必要的定义进行判断；

解答：解：命题p，a＞

b2-1

等价于

a＞0 |b|≥1 a2＞b2-1

，
命题q，直线y=ax+b与圆x²+y²=1相交，圆心到直线的距离小于1，
等价于

|b|

1+a2

＜1即a²＞b²-1，显然由命题p可得命题q，反之不真；
∴p 是q充分不必要条件，
故选A；

点评：此题主要考查充分必要条件的定义，是一道基础题；